Родился 26 мая 1908 года в семье известного русского, а затем советского журналиста, сотрудника газеты «Правда». Окончил художественно-промышленное училище в городе Кунгур Пермской области по специальности «Техник по изготовлению художественных фарфоровых изделий». Там же начал заниматься горнолыжным спортом. Работал инструктором по физической культуре и спорту в Москве на ряде предприятий, в том числе киностудии, снимался в нескольких кинофильмах.

По путевке Всесоюзного комитета по физической культуре и спорту в 1936 году Ю.Е. Косвинцев приехал в Биробиджан и стал организатором развития биробиджанского спорта. В своих воспоминаниях Юрий Евлампиевич пишет: "Начать пришлось с нуля. Сейчас даже трудно поверить, что на месте нынешних стадионов и других спортивных сооружений когда-то было просто болото, в лучшем случае - нехоженые пустыри. Но люди строили город, а потому не забыли и о спорте". Первые соревнования были проведены в 1937 году по лыжам. Старт дали прямо на берегу Биры, в районе нынешней телевизионной вышки. Первыми чемпионами города стали связисты А.Груздев, П.Комогорцев, М.Коткис, студенты горно-механического техникума Я.Френкель и курса дошкольных работников - М.Ларчина.

В молодом городе силами энтузиастов стали оборудовать простейшие спортплощадки. В короткий срок в парке культуры и отдыха появились четыре игровых поля, секторы для оздоровительного бега. В конце 1937 года началось строительство лыжной станции, которая была возведена на месте нынешней архитектурно-проектной мастерской. Здесь стоял просторный по тем временам дом, имелось 400 пар лыж. Это была самая большая не только в области, но и в Хабаровском крае лыжная база. И уже в следующую зиму - 1938 года - в областном центре прошли первые крупные соревнования.

На лыжной станции выросли как спортсмены будущие Герои Советского Союза Иосиф Бумагин и Михаил Стяжкин. И.Бумагин возглавлял в то время команду лыжников обозного, а М.Стяжкин был капитаном у спортсменов поселка Мясокомбинат. Между тем не отставали от лыж другие виды спорта, в том числе легкая атлетика и тяжелая атлетика. К концу 30-х годов на динамовской площадке силами общественности была оборудована 400-метровая беговая дорожка, здесь же появились секторы для прыжков в длину и высоту. А при обществе "Спартак" была организована секция штангистов, занятия в которой вел Л.Гутник, ставший впоследствии чемпионом Хабаровского края.

В 1952 году Юрий Евлампиевич, не прекращая тренерской педагогической работы, становится фотокорреспондентом КрайТАСС по ЕАО, а через год - сотрудником областной газеты "Биробиджанская звезда". Побывал он со своим фотоаппаратом во всех уголках нашей области. Его художественные фотоснимки украшают страницы многих книг, литературных альманахов, фотовыставки.

Его талант, неравнодушное отношение к любому делу передались детям. Семья Косвинцевых известна далеко за пределами Биробиджана. Сын Борис Юрьевич стал создателем и директором областного музея современного изобразительного искусства, лауреатом премии администрации города Биробиджана в области изобразительного искусства за 1993 год, избран депутатом городской Думы. Еще один сын Юрия Евлампиевича - генеральный директор ОАО "Биробиджанстрой" Дмитрий Юрьевич Косвинцев, депутат Законодательного собрания Еврейской автономной области, удостоен почетного звания "Заслуженный строитель России".

Кипучей энергии Косвинцева-старшего хватило на то, чтобы Биробиджан стал столицей «малой ракетки» в зоне Дальнего Востока. Много сил потратил на то, чтобы Раиса Свинкина стала мастером спорта СССР по настольному теннису, чемпионкой Европы в 1967 году среди девушек, чемпионкой России в 1971 году среди женщин. Раиса Моисеевна - победитель ряда международных турниров, в частности, в Японии, Монголии.

По характеру Юрий Евлампиевич оптимист, патриот области и России. Награжден медалями "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина", "Ветеран труда". Ему присвоено звание "Почетный гражданин города Биробиджана".